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Solutions

Activities 1

1.1)

a): $8^{4}$
b): $3^{3}$
c): $2^{8}$
d): $9^{5}$
e): $10 0^{3}$
f): $6^{1} = 6$

1.2)

a): $2^{4}$
b): $4^{2}$
c): $2^{5}$
d): $3^{2}$
e): $5^{3}$
f): $1 0^{3}$
g): $1 0^{5}$
h): $1 1^{3}$
i): $9^{2}$
j): $3^{4}$

a): $2^{4}$
b): $4^{2}$
c): $2^{5}$
d): $3^{2}$
e): $9^{2}$
f): $3^{4}$
g): $5^{3}$
h): $1 0^{3}$
i): $1 0^{5}$
j): $1 1^{3}$

1.3)

a): $3^{3}$
b): $1 1^{2}$
c): $2^{8}$
d): $1 0^{4}$
e): $a^{3}$
f): $2^{8}$
g): ${(\frac{1}{2})}^{4}$
h): ${(\frac{3}{5})}^{2}$

a): $3^{3}$
b): $1 1^{2}$
c): $2^{8}$
d): $1 0^{4}$
e): $a^{3}$
f): $2^{8}$
g): ${(\frac{1}{2})}^{4}$
h): ${(\frac{3}{5})}^{2}$

Activities 2

2.1)

a): $1000$
b): $100 000$
c): $10$
d): $100$
e): $1$
f): $0.000 01$
g): $0.1$
h): $0.01$
i): $0.000 001$

a): $1000$
b): $100 000$
c): $10$
d): $100$
e): $1$
f): $0.000 01$
g): $0.1$
h): $0.01$
i): $0.000 001$

2.2)

a): $200 000$
b): $50 710$
c): $900 000$
d): $356 000 000$
e): $765.434$
f): $0.043 187 5$
g): $6235.489 81$
h): $5.234$

a): $200 000$
b): $50 710$
c): $900 000$
d): $356 000 000$
e): $765.434$
f): $0.043 187 5$
g): $6235.489 81$
h): $5.234$

Activities 3

3.1)

a): $8$
b): $25$
c): $1000$
d): $81$
e): $13$
f): $17$
g): $3$
h): $107$

a): $8$
b): $25$
c): $1000$
d): $81$
e): $13$
f): $17$
g): $3$
h): $107$

3.2)

a): $36$
b): $126$
c): $1100$
d): $90$
e): $36$
f): $3$
g): $39$
h): $90$

a): $36$
b): $126$
c): $1100$
d): $90$
e): $36$
f): $3$
g): $39$
h): $90$

3.3)

a): $54$
b): $4$
c): $189$
d): $32$
e): $9$
f): $51$

a): $54$
b): $4$
c): $189$
d): $32$
e): $9$
f): $51$

Activities 4

4.1)

a): $4^{8}$
b): $5^{5}$
c): $4^{22}$
d): $5^{9}$
e): $7^{5}$
f): $4^{6}$

a): $4^{8}$
b): $5^{5}$
c): $4^{22}$
d): $5^{9}$
e): $7^{5}$
f): $4^{6}$

4.2)

a): $4^{2}$
b): $5^{1} = 5$
c): $4^{- 22}$
d): $5^{3}$
e): $7^{1} = 7$
f): $4^{- 6}$

a): $4^{2}$
b): $5^{1} = 5$
c): $4^{- 22}$
d): $5^{3}$
e): $7^{1} = 7$
f): $4^{- 6}$

Activities 5

5.1)

a): $4^{- 2}$
b): $4^{2}$
c): $6^{- 1}$
d): $5^{3}$
e): $1 2^{- 2}$

a): $4^{- 2}$
b): $4^{2}$
c): $6^{- 1}$
d): $5^{3}$
e): $1 2^{- 2}$

5.2)

a): $4^{8}$
b): $4^{- 22}$
c): $6^{1} = 6$
d): $5^{- 7}$
e): $1 2^{10}$

a): $4^{8}$
b): $4^{- 22}$
c): $6$
d): $5^{- 7}$
e): $1 2^{10}$

Activities 6

6.1)

a): $x^{13} y^{3}$
b): $a^{3} b^{4} c^{5}$
c): $6^{3} t^{2}$

a): $x^{13} y^{3}$
b): $a^{3} b^{4} c^{5}$
c): $6^{3} t^{2} = 216 t^{2}$

6.2)

a): $x^{4} y^{4}$
b): $64 x^{2}$
c): $4 x^{2} y^{2}$
d): $27 x^{8} y^{5}$
e): $1 0^{12} x^{4}$
f): $a^{6} b^{4}$

a): $x^{4} y^{4}$
b): $64 x^{2}$
c): $4 x^{2} y^{2}$
d): $27 x^{8} y^{5}$
e): $1 0^{12} x^{4}$
f): $a^{6} b^{4}$

6.3)

a): $x^{18}$
b): $2^{4} = 16$
c): $25 x^{6}$
d): $32 a^{15}$
e): $x^{1} = x$

a): $x^{18}$
b): $2^{4} = 16$
c): $25 x^{6}$
d): $32 a^{15}$
e): $x$

6.4)

a): $5^{0} = 1$
b): $x^{2}$
c): $b^{4}$

a): $5^{0} = 1$
b): $x^{2}$
c): $b^{4}$

6.5)

a): $\frac{y^{2}}{64 x^{2}}$
b): $\frac{2}{x^{11}}$
c): $\frac{x^{8}}{4 y^{8}}$
d): $270 x^{2} y^{30}$

a): $\frac{y^{2}}{64 x^{2}}$
b): $\frac{2}{x^{11}}$
c): $\frac{x^{8}}{4 y^{8}}$
d): $270 x^{2} y^{30}$

6.6)

a): $3^{2 n}$
b): $5^{2} = 25$
c): $4^{3 + x}$

a): $3^{2 n}$
b): $5^{2} = 25$
c): $4^{3 + x}$

Activities 7

7.1)

a): $1 2^{1} = 12$
b): $x^{5}$
c): $2 \cdot 3^{- 8}$
d): $c^{1} = c$

a): $1 2^{1} = 12$
b): $x^{5}$
c): $2 \cdot 3^{- 8}$
d): $c^{1} = c$

7.2)

a): $a^{4}$
b): $a^{3} b^{3}$
c): $a^{5} b$
d): $a^{5}$
e): $a^{6}$
f): $a^{14}$
g): $a^{6} b^{6}$
h): $27 a$

a): $a^{4}$
b): $a^{3} b^{3}$
c): $a^{5} b$
d): $a^{5}$
e): $a^{6}$
f): $a^{14}$
g): $a^{6} b^{6}$
h): $27 a$

7.3)

a): $x^{6} y^{- 6}$
b): $\frac{1}{27}$
c): $\frac{25 x^{2}}{4}$
d): $\frac{27 x^{3}}{8 y^{3}}$
e): $\frac{4}{49}$
f): $\frac{1}{64 a^{3}}$
g): $\frac{16 q^{4}}{81 p^{4}}$
h): $\frac{625}{10 000}$

a): $x^{6} y^{- 6}$
b): $\frac{1}{27}$
c): $\frac{25 x^{2}}{4}$
d): $\frac{27 x^{3}}{8 y^{3}}$
e): $\frac{4}{49}$
f): $\frac{1}{64 a^{3}}$
g): $\frac{16 q^{4}}{81 p^{4}}$
h): $\frac{625}{10 000}$

7.4)

a): $\frac{x^{12}}{8 y^{15}}$
b): $3 x y$
c): $\frac{1}{y}$
d): $\frac{3 x^{4}}{n^{3} b^{9}}$

a): $\frac{x^{12}}{8 y^{15}}$
b): $3 x y$
c): $\frac{1}{y}$
d): $\frac{3 x^{4}}{n^{3} b^{9}}$

7.5)

a): $4^{11}$
b): $\frac{9}{4 x^{2}}$
c): $27 a^{3}$
d): $4 d$
e): $\frac{81 k^{2}}{16}$

a): $4^{11}$
b): $\frac{9}{4 x^{2}}$
c): $27 a^{3}$
d): $4 d$
e): $\frac{81 k^{2}}{16}$

7.6)

a): $2 x^{3} y^{2}$
b): $\frac{x^{8} y^{8}}{4}$
c): $270 x^{2} y^{6}$
d): $\frac{4}{125 x}$
e): $36 a$
f): $\frac{c^{9} x}{8 a^{4} b^{2}}$

a): $2 x^{3} y^{2}$
b): $\frac{x^{8} y^{8}}{4}$
c): $270 x^{2} y^{6}$
d): $\frac{4}{125 x}$
e): $36 a$
f): $\frac{c^{9} x}{8 a^{4} b^{2}}$

7.7)

a): $6^{x - y}$
b): $7^{7 - c d}$
c): $5^{k + b} x^{k - 2 b}$

a): $6^{x - y}$
b): $7^{7 - c d}$
c): $5^{k + b} x^{k - 2 b}$

Activities 8

8.1)

a): $a^{\frac{7}{6}} = \sqrt[6]{a^{7}}$
b): $b^{\frac{13}{15}} = \sqrt[15]{b^{13}}$
c): $c^{\frac{1}{2}} = \sqrt{c}$
d): $d^{\frac{1}{21}} = \sqrt[21]{d}$
e): $e^{\frac{13 x}{9 y}} = \sqrt[9 y]{e^{13 x}}$
f): $k^{\frac{11}{15}} = \sqrt[15]{k^{11}}$

a): $a^{\frac{7}{6}} = \sqrt[6]{a^{7}}$
b): $b^{\frac{13}{15}} = \sqrt[15]{b^{13}}$
c): $c^{\frac{1}{2}} = \sqrt{c}$
d): $d^{\frac{1}{21}} = \sqrt[21]{d}$
e): $e^{\frac{13 x}{9 y}} = \sqrt[9 y]{e^{13 x}}$
f): $k^{\frac{11}{15}} = \sqrt[15]{k^{11}}$

8.2)

a): $a^{3}$
b): $a^{2}$
c): $\sqrt[15]{a^{29}}$

Activities 9

9.1)

a): $\frac{1}{\sqrt{2}}$
b): $2^{- \frac{3}{2}}$
c): $3$

9.2)

a): $\sqrt{b}$
b): $\frac{\sqrt[3]{a}}{b^{2}}$
c): $\frac{y^{2}}{x}$

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